công thức toán 11

Tổng ăn ý Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học tập cụ thể, không thiếu thốn cả năm

Việc ghi nhớ đúng chuẩn một công thức Toán lớp 11 nhập hàng trăm ngàn công thức ko nên là sự dễ dàng và đơn giản, với mục tiêu canh ty học viên dễ dàng và đơn giản rộng lớn trong những công việc ghi nhớ Công thức, VietJack biên soạn bạn dạng tóm lược Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập không thiếu thốn, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn theo dõi từng chương. Hi vọng loạt bài xích này tiếp tục như thể cuốn buột tay công thức giúp đỡ bạn học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 11 rộng lớn.

Bạn đang xem: công thức toán 11

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập bao gồm 8 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Công thức giải nhanh chóng Đại số lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chương 2: Tổ hợp - xác suất

• Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chương 4: Giới hạn

• Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh chóng Hình học tập lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng

• Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng nhập không khí. Quan hệ tuy vậy song

• Chương 3: Vectơ nhập không khí. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Hi vọng với bài xích tóm lược công thức Toán 11 này, học viên tiếp tục dễ dàng và đơn giản ghi nhớ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số hắn = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng phát triển thành bên trên

- Hàm số nghịch ngợm phát triển thành bên trên

2. Hàm số hắn = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng phát triển thành bên trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch ngợm phát triển thành bên trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số hắn = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số đồng phát triển thành bên trên

- Có những đàng tiệm cận

4. Hàm số hắn = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số nghịch ngợm phát triển thành nhập (kπ π + kπ)

- Có những đàng tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của những cung đem tương quan đặc biệt quan trọng.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung rộng lớn kém cỏi π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn kém cỏi π tan và cot.

+) Hai cung rộng lớn kém cỏi :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức đổi khác tích trở nên tổng

+) Công thức đổi khác tổng trở nên tích:

+) điều đặc biệt Lúc a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác

Giải lấy nghiệm t tương thích tiếp sau đó vận dụng phương trình cơ bạn dạng

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình hàng đầu so với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều khiếu nại đem nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho tới , tiếp sau đó vận dụng công thức nằm trong để lấy về dạng phương trình cơ bạn dạng.

4. Phương trình quý phái bậc nhị so với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra coi cosu = 0 đem thỏa mãn nhu cầu phương trình hoặc không?

Xét

Thay cosu = 0 nhập pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt cho tới , giải pt theo dõi .

Ghi chú: cũng có thể giải bằng phương pháp người sử dụng công thức hạ bậc đem về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

Xem thêm: Hướng dẫn viết bài làm văn số 2 Môn Ngữ văn Lớp 10

- Dạng phương trình chứa chấp sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay nhập phương trình tiếp tục cho tới tớ được phương trình bậc nhị theo dõi t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia thành 2 ngôi trường hợp:

- Trường ăn ý 1: đem m cơ hội.

- Trường ăn ý 2: đem n cơ hội.

Khi ê, tổng số cơ hội triển khai là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 đem m cơ hội. Ứng với một cách lựa chọn bên trên tớ đem n cơ hội lựa chọn sự vật 2.

Khi ê, toàn bộ số cơ hội lựa chọn liên tục 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật bố trí nhập n địa điểm, số cơ hội xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, lôi ra k vật rồi bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, lôi ra vật tuy nhiên ko bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

7. Một số kỹ năng cần thiết nhớ

Số phân chia không còn cho tới 2 : tận nằm trong là 2 ; 4; 6; 8

Số phân chia không còn cho tới 5 : tận nằm trong là 0;5

Số phân chia không còn cho tới 10 : tận nằm trong là 0

Số phân chia không còn cho tới 100 Lúc tận nằm trong là 00;25;50;75

Số phân chia không còn cho tới 3 : tổng những chữ số phân chia không còn cho tới 3 .

Số phân chia không còn cho tới 9 : tổng những chữ số phân chia không còn cho tới 9 .

Khi bắt gặp bài xích tập dượt số ngẫu nhiên tuy nhiên trong ê đem tương quan số 0 nên phân chia tình huống.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết độ quý hiếm của )

III. Xác suất

Không gian tham mẫu: Ω

Số thành phần của không khí mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của phát triển thành cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là những phát triển thành cố song một xung tương khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là những phát triển thành cố song lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là phát triển thành cố đối của phát triển thành cố A thì:

Hay tớ có:

5. X là phát triển thành tình cờ tách rộc rạc với tập dượt độ quý hiếm là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hoặc nhập ê và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ chếch chuẩn:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về quy tắc phát triển thành hình

PBH F : (biến M trở nên có một không hai một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là vấn đề bất tỉnh.

- PBH tuy nhiên từng điểm nhập mặt mũi bằng đều trở thành chủ yếu nó được gọi là quy tắc như nhau. Kí hiệu .

- (tích nhị PBH bằng phương pháp triển khai liên tục PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách thân ái nhị điểm bất kì)

PDH phát triển thành

3. Phép tịnh tiến thủ theo dõi , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua chuyện d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự động (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho tới với nhị điểm A;B bất kì và hình họa A';B' của chính nó tớ đem A'B' = kAB

PĐD phát triển thành

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo dõi là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d Lúc

+) Phép xoay tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm xoay là O(0;0) thì

Phép vị tự động tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Hình ảnh của đường thẳng liền mạch d qua chuyện PTT; quy tắc ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đấy là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa phỏng ứng với PBH đề cho tới ⇒

Ta đem M ∈ d (thay x;y nhập đường thẳng liền mạch d ) tớ được đường thẳng liền mạch d' .

10. Hình ảnh của đàng tròn

Giả sử F: ( ở đấy là )

Xác ấn định tâm I của đàng tròn trĩnh (C) . Tìm hình họa I' của I qua chuyện PBH F .

Ta có: (riêng quy tắc vị tự động thì ). Từ ê tớ đem phương trình (C') .

11. Tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự động ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự động trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 theo dõi học tập kì:

• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 1 cụ thể nhất
• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 2 cụ thể nhất

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3