Giải bài 1 2 3 4 trang 12 sgk Hình học 12

Hướng dẫn giải Bài §1. Khái niệm về khối nhiều diện, Chương I. Khối nhiều diện, sách giáo khoa Hình học tập 12. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 trang 12 sgk Hình học tập 12 bao hàm tổ hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích luyện hình học tập đem vô SGK sẽ giúp những em học viên học tập chất lượng tốt môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Hình học 12 (bài 1) | Khối đa diện

Lý thuyết

1. Khối lăng trụ và khối chóp

a) Khối lăng trụ

– Hình lăng trụ: 2 lòng là 2 nhiều giác đều nhau. Các cạch mặt mày tuy vậy song và đều nhau. Các mặt mày mặt là những hình bình hành.

– Khối lăng trụ là phần không khí số lượng giới hạn vì như thế hình lăng trụ.

– Hình lăng trụ đứng: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đem những cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng.

Tính chất: Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật và vuông góc với mặt mày lòng.

– Hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều.

Tính chất: Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều nhau.

b) Khối chóp

– Hình chóp: Đáy là nhiều giác. Các mặt mày mặt là những tam giác đỉnh chung.

– Khối chóp là phần không khí được số lượng giới hạn được vì như thế hình chóp.

Đáy khối chóp là tam giác: khối chóp tam giác.

Đáy khối chóp là tứ giác: khối chóp tứ giác giác.

Đáy khối chóp là ngũ giác: khối chóp ngũ giác.

– Hình chóp đều: Hình chóp đều là hình chóp đem những cạnh mặt mày đều nhau và mặt mày lòng là 1 trong nhiều giác đều.

Tính chất: Chân đàng cao của hình chóp đều trùng với tâm của nhiều giác lòng.

♦ Phương pháp chứng tỏ hình chóp đều:

– Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi lòng của chính nó là nhiều giác đều và chân đàng cao của chính nó trùng với tâm của nhiều giác lòng.

– Hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi lòng của chính nó là nhiều giác đều và những cạnh mặt mày tạo nên với mặt mày lòng những góc đều nhau.

2. Khối nhiều diện

– Hình nhiều diện (gọi tắt là nhiều diện) là hình được tạo nên vì như thế một vài hữu hạn những nhiều giác vừa lòng nhị điều kiện:

a) Hai nhiều giác phân biệt chỉ rất có thể hoặc ko kí thác nhau, hoặc chỉ tồn tại một đỉnh công cộng, hoặc chỉ tồn tại một cạnh công cộng.

b) Mỗi cạnh của nhiều giác nào thì cũng là cạnh công cộng của đích thị nhị nhiều giác.

Mỗi nhiều giác như vậy được gọi là 1 trong mặt mày của hình nhiều diện. Các đỉnh, cạnh của những nhiều giác ấy theo đòi trật tự gọi là những đỉnh, cạnh của hình nhiều diện.

– Khối nhiều diện là phần không khí được số lượng giới hạn vì như thế một hình nhiều diện, bao gồm nhiều diện bại.

Mỗi nhiều diện chia những điểm còn sót lại của không khí trở nên nhị miền ko kí thác nhau: miền vô và miền ngoài. Trong số đó chỉ mất có một không hai miền ngoài là chứa chấp trọn vẹn một đường thẳng liền mạch nào là đấy.

Các điểm nằm trong miền vô là những điểm vô, những điểm nằm trong miền ngoài là những điểm ngoài.

Khối nhiều diện là phù hợp của hình nhiều diện và miền vô của chính nó.

3. Hai nhiều diện vì như thế nhau

a) Trong không khí quy tắc bịa đặt ứng từng điểm $M$ với điểm $M’$ xác lập có một không hai được gọi là 1 trong phép biến chuyển hình vô không khí.

b) Phép biến chuyển hình vô không khí được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách đằm thắm nhị điểm tùy ý.

c) Thực hiện tại tiếp tục những luật lệ dời hình sẽ tiến hành một luật lệ dời hình.

d) Phép dời hình biến chuyển một nhiều diện trở nên một nhiều diện, biến chuyển những đỉnh, cạnh, mặt mày của nhiều diện này trở nên đỉnh, cạnh, mặt mày ứng của nhiều diện bại.

e) Một số ví dụ về luật lệ dời hình vô không khí :

– Phép dời hình tịnh tiến bộ theo đòi vectơ $\vec v$, là luật lệ biến chuyển hình biến chuyển điểm $M$ trở nên $M’$ sao mang đến $\vec{MM’}=\vec v$.

– Phép đối xứng qua chuyện mặt mày phẳng lặng $(P)$, là luật lệ biến chuyển hình biến chuyển từng điểm nằm trong $(P)$ trở nên chủ yếu nó, biến chuyển điểm $M$ ko nằm trong $(P)$ trở nên điểm $M’$ sao mang đến $(P)$ là mặt mày phẳng lặng trung trực của $MM’$.
Nếu luật lệ đối xứng qua chuyện mặt mày phẳng lặng $(P)$ biến chuyển hình $(H)$ trở nên chủ yếu nó thì $(P)$ được gọi là mặt mày phẳng lặng đối xứng của $(H)$.

– Phép đối xứng tâm $O$, là luật lệ biến chuyển hình biến chuyển điểm $O$ trở nên chủ yếu nó, biến chuyển điếm $M$ không giống $O$ trở nên điểm $M’$ sao mang đến $O$ là trung điểm của $MM’$.

Nếu luật lệ đối xứng tâm $O$ biến chuyển hình $(H)$ trở nên chủ yếu nó thì $O$ được gọi là tâm đối xứng của $(H)$.

– Phép đối xứng qua chuyện đường thẳng liền mạch $d$, là luật lệ biến chuyển hình từng điểm nằm trong $d$ trở nên chủ yếu nó, biến chuyển điểm $M$ ko nằm trong $d$ trở nên điểm $M’$ sao mang đến $d$ là trung trực của $MM’$. Phép đối xứng qua chuyện đường thẳng liền mạch $d$ còn được gọi là phép đối xứng qua chuyện trục $d$.
Nếu luật lệ đối xứng qua chuyện đường thẳng liền mạch $d$ biến chuyển hình $(H)$ trở nên chủ yếu nó thì $d$ được gọi là trục đối xứng của $(H)$.

g) Hai hình được gọi là đều nhau nếu như mang trong mình một luật lệ dời hình biến chuyển hình này trở nên hình bại.

h) Hai tứ diện đem những cạnh ứng đều nhau thì đều nhau.

4. Phân phân chia và thi công ghép những khối nhiều diện

Nếu khối nhiều diện $(H)$ là phù hợp của nhị khối nhiều diện $(H_{1}),(H_{2})$, sao mang đến $(H_{1})$ và $(H_{2})$ không tồn tại điểm vô công cộng thì tao trình bày rất có thể phân chia được khối nhiều diện $(H)$ trở nên nhị khối nhiều diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$, hoặc rất có thể thi công ghép được nhị khối nhiều diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ cùng nhau sẽ được khối nhiều diện $(H)$.

Nhận xét: Một khối nhiều diện bất kì luôn luôn rất có thể phân loại được trở nên những khối tứ diện.

Ví dụ: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Ta xét 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

Dễ thấy rằng: Hai khối chóp bại không tồn tại điểm vô công cộng, nghĩa là vấn đề vô của khối chóp này sẽ không nên điểm vô của khối chóp bại.

Hợp của 2 khối chóp S.ABC và S.ACD đó là khối chóp S.ABCD.

Trong tình huống bại tao trình bày rằng: Khối nhiều diện S.ABCD được phân tạo thành 2 khối nhiều diện S.ABC và S.ACD.

Ta cũng nói: Hai khối nhiều diện S.ABC và S.ACD được ghép lại trở nên khối nhiều diện S.ABCD.

Dưới đấy là phần Hướng dẫn vấn đáp những thắc mắc và bài xích luyện vô phần hoạt động và sinh hoạt của học viên bên trên lớp sgk Hình học tập 12.

Câu hỏi

1. Trả điều thắc mắc 1 trang 4 sgk Hình học tập 12

Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và hình chóp.

Xem thêm: Phân tích bài thơ "Tại lầu Hoàng Hạc tiễn Mạnh Hạo Nhiên đi Quảng Lăng" Môn Ngữ văn Lớp 10

Trả lời:

– Hình lăng trụ là hình bao gồm đem nhị lòng là nhị nhiều giác đều nhau và phía trên nhị mặt mày phẳng lặng tuy vậy tuy vậy, những mặt mày mặt là hình bình hành, những cạnh mặt mày tuy vậy song hoặc đều nhau.

– Hình chóp là 1 trong hình không khí bao gồm mang trong mình một nhiều giác gọi là mặt mày lòng, những tam giác đỉnh chung gọi là mặt mày mặt mày, đỉnh công cộng của những mặt mày vị trí kia gọi là đỉnh của hình chóp.

2. Trả điều thắc mắc 2 trang 6 sgk Hình học tập 12

Kể thương hiệu những mặt mày của hình lăng trụ $ABCDE.A’B’C’D’E’$ và hình chóp $S.ABCDE$ (h.1.4 ).

Trả lời:

– Các mặt mày của hình lăng trụ $ABCDE.A’B’C’D’E’$ là:

$ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’$, $DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’$.

– Các mặt mày của hình chóp $S.ABCDE$ là:

$SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE$.

3. Trả điều thắc mắc 3 trang 8 sgk Hình học tập 12

Giải quí tại vì sao hình 1.8c ko nên là 1 trong khối nhiều diện?

Trả lời:

Hình nhiều diện đem tính chất: Mỗi cạnh của nhiều giác nào thì cũng là cạnh công cộng của đích thị nhị nhiều giác. Nhưng hình 1.8c) đem cạnh $AB$ là cạnh công cộng của $4$ nhiều giác (không vừa lòng tính chất)

4. Trả điều thắc mắc 4 trang 10 sgk Hình học tập 12

Cho hình vỏ hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Chứng minh rằng nhị lăng trụ $ABD.A’B’D’$ và $BCD.B’C’D’$ đều nhau.

Trả lời:

Phép đối xứng qua chuyện mặt mày phẳng lặng $(BDD’B’)$ biến chuyển lăng trụ $ABD.A’B’D’$ trở nên $BCD.B’C’D’$

⇒ Hai lăng trụ $ABD.A’B’D’$ và $BCD.B’C’D’$ đều nhau.

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 trang 12 sgk Hình học tập 12. Các chúng ta hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước lúc giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com reviews với chúng ta khá đầy đủ cách thức giải bài xích luyện hình học tập 12 kèm cặp bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 12 sgk Hình học tập 12 của Bài §1. Khái niệm về khối nhiều diện vô Chương I. Khối nhiều diện mang đến chúng ta xem thêm. Nội dung cụ thể bài xích giải từng bài xích luyện chúng ta coi bên dưới đây:

Giải bài xích 1 2 3 4 trang 12 sgk Hình học tập 12

1. Giải bài xích 1 trang 12 sgk Hình học tập 12

Chứng minh rằng một nhiều diện đem những mặt mày là những tam giác thì tổng sô những mặt mày của chính nó nên là một vài chẵn. Cho ví dụ.

Bài giải:

♦ Cách 1:

Giả sử nhiều diện $(H)$ đem $m$ mặt mày. Vì từng mặt mày của $(H)$ đem 3 cạnh, nên $m$ mặt mày đem $3m$ cạnh. Nhưng từng cạnh của $(H)$ là cạnh công cộng của đích thị nhị mặt mày nên số cạnh của $(H)$ vì như thế $c ={{3m} \over 2}$. Do $c$ là số nguyên vẹn dương nên $m$ nên là số chẵn.

♦ Cách 2:

Gọi số những mặt mày của nhiều diện là $n$ $(n\in \mathbb{Z},n\geq 4)$. Vì từng mặt mày của khối nhiều diện đem 3 cạnh và từng cạnh đơn thuần cạnh công cộng của đích thị nhị mặt mày nên số cạnh của chính nó là: $\frac{3n}{2}$. Vì số cạnh nên là số đương nhiên, nên tao đem $3n$ phân chia không còn mang đến $2$, kể từ trên đây tao suy đi ra $r$ phân chia không còn mang đến $2$.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đem số cạnh vì như thế sáu.

2. Giải bài xích 2 trang 12 sgk Hình học tập 12

Chứng minh rằng một nhiều diện tuy nhiên từng đỉnh của chính nó đều là đỉnh công cộng của số lẻ mặt mày thì tổng số những đỉnh của chính nó là một vài chẵn. Cho ví dụ.

Bài giải:

Giả sử nhiều diện $(H)$ đem những đỉnh là $A_1, … A_d$ gọi $m_1, … m_d$ theo thứ tự là số những mặt mày của $(H)$ nhận bọn chúng là đỉnh công cộng. Như vậy từng đỉnh $A_k$ đem $mk$ cạnh trải qua. Do từng cạnh của $(H)$ là cạnh công cộng của đích thị nhị mặt mày nên tổng số những cạnh của $H$ bằng

$c = {1 \over 2}({m_1} + {m_2} + … + {m_d})$

Vì $c$ là số nguyên vẹn, $m_1, … m_d$ là những số lẻ nên $d$ nên là số chẵn.

Ví dụ: Hình chóp ngũ giác.