Tất tần tật lý thuyết về bất đẳng thức Môn Toán lớp 10

Mục lục

Bạn đang xem: Tất tần tật lý thuyết về bất đẳng thức Môn Toán lớp 10

1. Định nghĩa bất đẳng thức (BĐT)
2. Tính hóa học của BĐT
3. Phương pháp biến hóa tương tự của BĐT
4. BĐT chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối
5. BĐT Cauchy

1. Định nghĩa bất đẳng thức (BĐT)

Định nghĩa: Bất đẳng thức với dạng A>B,A<B,A≥B,A≤B, nhập cơ A là vế trái; B là vế cần (A, B là những biểu thức chứa chấp số và những quy tắc toán).

BĐT hệ quả: Từ BĐT A>B qua quýt những quy tắc biến hóa đối rời khỏi được C>D, tớ nói: BĐT C>D là BĐT hệ trái khoáy của BĐT A>B

BĐT tương đương: Từ BĐT A>B qua quýt những quy tắc biến hóa đối rời khỏi được C>D và ngược lại, kể từ BĐT C>D tớ biến hóa ngược lại rời khỏi BĐT A>B, tớ bảo rằng, 2 BĐT tương tự cùng nhau (kí hiệu: $\mathrm{A>}B\iff \mathrm{C>}D$

2. Tính hóa học của BĐT

+ Tính hóa học bắc cầu: $\mathrm{A>}\mathrm{B; B>C\; =>\; A>C}$

+ Cộng 2 vế của BĐT với cùng 1 số bất kì: A>B⇔A+C>B+C

+ Nhân 2 về của BĐT với cùng 1 số khác: C>0 và A>B => AC>BC

                                                     C<0 và A>B =>AC<BC

+ Cộng nhì BĐT nằm trong chiều: A>B và C>D ⇒ A+C>B+D

Xem thêm: teen 2k thi học kì I

+ Nhân nhì BĐT: A>B>0 và C>D>0 => AC>BD

+ Chuyển vế: A+B>C $\iff \; A>C\; –\; B.$

+ Lũy quá, khai căn: B>A≥0 (n ∈ N∗), tớ có:

3. Phương pháp biến hóa tương tự của BĐT

Nội dung phương pháp: Sử dụng những quy tắc biến hóa tương tự, nhằm biến hóa BĐT thuở đầu trở thành những BĐT tương tự với rằng. Đến lúc nào tớ được BĐT sau cuối là BĐT đích thị.

Lưu ý: Nhớ những hằng đẳng thức lưu niệm.

4. BĐT chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối

$\left|a\right|-\left|b\right|\le \left|a+b\right|\le \left|a\right|+\left|b\right|$     $\forall a,b\in R$

Xem thêm: Mới 12 13 tuổi, đoàn học sinh VN đạt 12 huy chương vàng danh giá tại cuộc thi tranh biện quốc tế tại ĐH Yale

Lưu ý: Dấu $“=“$ chỉ xẩy ra khi $ab\ge 0$
$|x|\le a\iff -a\le x\le a$ với $\forall a>0$
|x|≥a⇔ x≥a hoặc x≤−a với ∀a>0.

5. BĐT Cauchy