Tổng hợp các dạng bài tập phương trình lượng giác lớp 11

Trong nội dung bài viết này, công ty chúng tôi tiếp tục share lý thuyết và những dạng bài bác tập dượt về phương trình lượng giác cơ bạn dạng chung những ôn lại kỹ năng và kiến thức nhằm sẵn sàng hành trang thiệt kỹ cho những kỳ thi đua đạt kết qua quýt cao nhé

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thông thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Tổng hợp các dạng bài tập phương trình lượng giác lớp 11

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α sao mang lại sinα=a. Khi cơ (1)

Các tình huống quánh biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin²x = 1 ⇔ cos²x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α sao mang lại cosα = a.

Khi cơ (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. cosx = a ĐK -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các tình huống quánh biệt:

3. Phương trình tan x = tan α, tan x = a (3)

Chọn cung α sao mang lại tanα = a. Khi cơ (3)

Các tình huống quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α sao mang lại cotα = a.

Khi cơ (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các tình huống quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình hàng đầu so với một hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bạn dạng, ví dụ asinx + b = 0 ⇔  sinx = -b/a

Tham khảo thêm:

• Các dạng ghi chép phương trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị hàm số
• Giải hệ phương trình bởi vì cách thức nằm trong đại số

6. Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác

Dạng asin²x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc nhị so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin²x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) tao sở hữu phương trình at² + bt + c = 0

Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì nên sở hữu ĐK -1≤ t ≤1

7. Một số vấn đề cần chú ý:

a) Khi giải phương trình sở hữu chứa chấp những hàm số tang, cotang, sở hữu khuôn mẫu số hoặc chứa chấp căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải để ĐK nhằm phương trình xác định

b) Khi tìm ra nghiệm nên đánh giá ĐK. Ta thông thường người sử dụng một trong những cơ hội sau nhằm đánh giá điều kiện:

• Kiểm tra thẳng bằng phương pháp thay cho độ quý hiếm của x vô biểu thức ĐK.
• Dùng đàng tròn xoe lượng giác nhằm trình diễn nghiệm
• Giải những phương trình vô lăm le.

c) Sử dụng MTCT nhằm demo lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài bác tập dượt về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm ứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

Xem thêm: Mách bạn cách phối đồ với giày Vans nữ cực chất như Fashionista

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos²x – sin²x=0 ⇔ cos²x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Dạng 2: Phương trình hàng đầu sở hữu một nồng độ giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bạn dạng, ví dụ asinx + b = 0 ⇔  sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Dạng 3: Phương trình bậc nhị sở hữu một nồng độ giác 

Phương pháp

Phương trình bậc nhị so với một hàm con số giác là phương trình sở hữu dạng :

a.f²(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) tao sở hữu phương trình : at² + bt +c = 0

Giải phương trình này tao tìm ra t, kể từ cơ tìm ra x

Khi bịa t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), tao sở hữu điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin²x +2sinx – 3 = 0

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

Dạng 4: Phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là những số thực không giống 0.

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos²x – sin2x = 0.

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình sở hữu dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bên trên tao dùng luật lệ bịa ẩn phụ:

Thay vô (3) tao được phương trình bậc nhị theo dõi t.

Ngoài rời khỏi tất cả chúng ta còn gặp gỡ phương trình phản đối xứng sở hữu dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này tao cũng đặt

Thay vô (4) tao đã đạt được phương trình bậc nhị theo dõi t.

Xem thêm: mở cửa đặt chỗ PEN I 2018

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức tuy nhiên công ty chúng tôi một vừa hai phải share hoàn toàn có thể chung chúng ta khối hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về phương trình lượng giác cơ bạn dạng kể từ cơ vận dụng vô thực hiện bài bác tập dượt nhanh gọn và đúng chuẩn nhé