Tổng hợp hai giao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là gì? Phương pháp giản đồ Fre nen Môn Vật lý Lớp 12

By Admin 12/08/2023 0

Pgdyenthanh.edu.vn ra mắt Giải bài xích luyện Vật Lí lớp 12 Bài 5: Tổng ăn ý nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản vật Fre-nen chính xác, cụ thể nhất gom học viên đơn giản thực hiện bài xích tập Tổng ăn ý nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản vật Fre-nen lớp 12.

Bạn đang xem: Tổng hợp hai giao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là gì? Phương pháp giản đồ Fre nen Môn Vật lý Lớp 12

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 5: Tổng ăn ý nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản vật Fre – nen

Giải bài xích luyện Vật Lí Lớp 12 Bài 5: Tổng ăn ý nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản vật Fre-nen

Trả lời nói thắc mắc thân thiết bài

Trả lời nói câu C1 trang 22 SGK Vật Lí 12: Hãy màn biểu diễn xê dịch điều hòa

x=3cos⁡(5t+π3)(cm) bằng một vecto quay

Lời giải:

 

Biểu trình diễn vectơ A:

   + Có gốc bên trên O

   + Có phỏng lâu năm là 3cm phù hợp với trục Ox một góc 60o

Trả lời nói câu C2 trang 22 SGK Vật Lí 12: Hãy thăm dò lại nhị công thức (5.1 SGK) và (5.2 SGK).

Lời giải:

 

Ta với lăm le lý hàm cos:

A2=A12+A22−2A1A2cos⁡[π−(φ2−φ1)]A2=A12+A22+2A1A2cos⁡(φ2−φ1)

Theo hình vẽ: A→=A1→+A2→(1)

Chiếu (1) trục Ox:

Acos⁡φ=A1cos⁡φ1+A2cos⁡φ2(2)

Chiếu (1) trục Oy:

Asin⁡φ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2(3)

Lập tỉ số:

(3)(2)⇒tan⁡φ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cos⁡φ1+A2cos⁡φ2

Câu chất vấn và bài xích luyện (trang 25 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 25 SGK Vật Lí 12: Nêu cơ hội màn biểu diễn một xê dịch điều tiết vì thế một vecto tảo.

Lời giải:

Biểu trình diễn xê dịch điều tiết với phương  trình: x = Acos(ωt + φ)  (*)

Các bước:

+ Vẽ trục tọa phỏng Ox ở ngang

+ Vẽ vecto OM:  OM→{(OM→,Ox)=φOM=A

+ Khi t = 0 ,mang đến vecto OM tảo đều xung quanh O với vận tốc góc ω.

Khi cơ, vecto tảo OM màn biểu diễn xê dịch điều tiết với phương trình (*)

Bài 2 trang 25 SGK Vật Lí 12: Trình bày cách thức giản vật Fre – nen nhằm thăm dò xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương nằm trong tần số

Lời giải:

Phương pháp giản đồ Fre-nen:

+Lần lượt vẽ nhị véc tơ tảo màn biểu diễn nhị phương trình xê dịch bộ phận.

+Sau cơ vẽ véc tơ tổng của nhị vecto bên trên.

=> Vecto tổng là véc tơ tảo màn biểu diễn phương trình của xê dịch tổ hợp.

Bài 3 trang 25 SGK Vật Lí 12: Nêu tác động của phỏng lệch sóng cho tới biên phỏng xê dịch của xê dịch tổ hợp trong số ngôi trường hợp

a) Hai xê dịch bộ phận nằm trong pha

b) Hai xê dịch bộ phận ngược pha

c) Hai xê dịch bộ phận với trộn vuông góc φ2−φ1=±π2+2nπ

Lời giải:

a) Hai xê dịch bộ phận nằm trong pha: biên phỏng xê dịch tổ hợp là lớn số 1 và vì thế tổng nhị biên độ: A=A1+A2

b) Hai xê dịch bộ phận ngược pha: biên phỏng xê dịch tổ hợp là nhỏ nhất và vì thế độ quý hiếm vô cùng của hiệu nhị biên độ: A=|A1−A2|

c) Hai xê dịch với bộ phận với trộn vuông góc: A=A12+A22

Bài 4 trang 25 SGK Vật Lí 12: Chọn đáp án chính. 

Hai xê dịch là ngược trộn khi:

A. φ2−φ1=2nπ.

B. φ2−φ1=nπ.

C. φ2−φ1=(n−1)π.

D. φ2−φ1=(2n−1)π.

Phương pháp giải:

Hai xê dịch ngược trộn Lúc phỏng lệch sóng của bọn chúng vì thế : φ2 – φ1 = (2n – 1)π.

Lời giải:

Hai xê dịch ngược trộn nhau Lúc phỏng lệch sóng của bọn chúng thông qua số lẻ của π

Xét những phương án:

+ Phương án A: φ2−φ1=2nπ. độ lệch sóng của nhị xê dịch thông qua số chẵn của π => Hai xê dịch nằm trong pha

+ Phương án B: φ2−φ1=nπ., n rất có thể chẵn hoặc lẻ => Hai xê dịch rất có thể nằm trong hoặc ngược trộn nhau

+ Phương án C: n-1 cũng rất có thể chẵn hoặc lẻ => Hai xê dịch rất có thể nằm trong hoặc ngược trộn nhau

+ Phương án D: 2n -1 là một trong số lẻ vừa lòng ĐK ngược trộn của nhị dao động

Đáp án: D

Bài 5 trang 25 SGK Vật Lí 12: Xét một vectơ quay OM→ có những điểm lưu ý sau: 

– Có kích thước vì thế nhị đơn vị chức năng chiều lâu năm.

– Quay xung quanh O với vận tốc góc 1 rad/s.

– Tại thời gian t = 0, vectơ OM→ hợp với trục Ox một góc 300.

Hỏi vec tơ quay OM→ biểu trình diễn phương trình của xê dịch điều tiết nào?

A. x=2cos(t−π3).

B. x=2cos(t+π6).

C. x=2cos(t−30∘).

D. x=2cos(t+π3).

Phương pháp giải:

Áp dụng phương trình xê dịch điều tiết tổng quát lác x = Acos(ωt + φ).

Lời giải:

Đáp án B.

Phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ).

+ Biên độ: A = 2 đơn vị chức năng chiều lâu năm.

+ Tần số góc: ω = 1rad/s.

+ Pha ban đầu: φ=30∘=π6.

Vậy vec tơ quay OM→ biểu trình diễn phương trình của xê dịch điều hòa x=2cos(t+π6).

Bài 6 trang 25 SGK Vật Lí 12: Cho nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số góc ω = 5π rad/s, với những biên độ:

A1=32cm,A2=3cm và những trộn lúc đầu tương ứng φ1=π2;φ2=5π6.

Tìm phương trình xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch bên trên.  

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính biên phỏng xê dịch tổ hợp : A2=A12+A22+2A1A2cos⁡(φ2−φ1)

Và trộn lúc đầu của xê dịch tổ hợp : tanφ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cos⁡φ1+A2cosφ2

Lời giải:

Cách 1:Phương pháp truyền thống

Áp dụng công thức tính biên phỏng xê dịch tổ hợp :

A2=A12+A22+2A1A2cos⁡(φ2−φ1)=>A2=(32)2+(3)2+232.3.cos(5π6−π2)=214=>A=2,3cm

Pha lúc đầu của xê dịch tổ hợp :tanφ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cos⁡φ1+A2cosφ2

=32sin⁡(π2)+3sin⁡(5π6)32cos⁡(π2)+3cos⁡(5π6)=>φ=0,73π

Xem thêm: Phân tích Uy lít xơ trở về (trích Ô đi xê sử thi Hi Lạp) Hômerơ Môn Ngữ văn Lớp 10

Phương trình xê dịch tổ hợp là:

x=2,3cos(5πt+0,73π)(cm).

Cách 2: Sử dụng PC Casio MS, fx 570 ES, fx 570 ES PLUS

Bước 1: Bấm Mode 2

Bước 2: Chuyển PC về chính sách rad: Shift mode 4

Bước 3: Nhập hàm x=x1+x2=32∠π2+3∠5π6

Bước 4: Bấm shife 2 3 =

Lúc này PC tiếp tục hình thành sản phẩm của x

x=2,3cos(5πt+0,73π)(cm).

Phương pháp giải bài xích luyện tổ hợp nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số

I. Nội dung lí thuyết:

Mỗi xê dịch điều tiết được màn biểu diễn vì thế một véctơ tảo. Véctơ này còn có gốc bên trên gốc tọa phỏng của trục Ox, có tính lâu năm vì thế biên phỏng xê dịch A và phù hợp với trục Ox một góc vì thế trộn ban đầu φ .

– Tổng ăn ý nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương nằm trong tần số – Phương pháp giản vật Fre-nen: Lần lượt vẽ nhị véctơ tảo màn biểu diễn nhị phương trình xê dịch bộ phận. Sau cơ vẽ véctơ tổng của nhị véctơ bên trên. Véctơ tổng la véctơ tảo màn biểu diễn phương trình của xê dịch tổ hợp.

– Biên phỏng và trộn lúc đầu của xê dịch tổng hợp:

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)tanφ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cosφ1+A2cosφ2

Trường ăn ý phỏng lệch sóng của nhị xê dịch quánh biệt:

  • Δφ=φ2−φ1=k2π: nhị dao động cùng pha

A2=A12+A22+2A1A2=(A1+A2)2→A=A1+A2

  • Δφ=φ2−φ1=(2k+1)π: nhị dao động ngược pha

A2=A12+A22−2A1A2=(A1−A2)2→A=|A1−A2|

  • Δφ=φ2−φ1=2k+12π : nhị dao động vuông pha

A2=A12+A22

=> Điều khiếu nại của biên phỏng tổ hợp A:

Amin≤A≤Amax⇔|A1−A2|≤A≤A1+A2

II. Các dạng bài xích tập:

1. Dạng 1: Xác lăm le phỏng lệch sóng của nhị dao động.

Phương pháp

Δφ=φ2−φ1

  • Δφ=φ2−φ1=k2π: nhị xê dịch nằm trong pha
  • Δφ=φ2−φ1=(2k+1)π: nhị xê dịch ngược pha
  • Δφ=φ2−φ1=2k+12π : nhị xê dịch vuông pha
  • Δφ=φ2−φ1=α : nhị xê dịch chếch nhau một góc α

2. Dạng 2: Xác lăm le xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch điều hòa.

Phương pháp

Cách 1: Phương pháp đại số

  • Bước 1: Xác lăm le những biên phỏng bộ phận của nhị xê dịch và phỏng lệch sóng thân thiết nhị xê dịch.
  • Bước 2: Tính biên phỏng và trộn lúc đầu của xê dịch tổng hợp:

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)tanφ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cosφ1+A2cosφ2

  • Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: x=Acos(ωt+φ)

Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm máy tính: Chuyển PC về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:

A1∠φ1+A2∠φ2=shift23= Kết quả:  A∠φ

Bài luyện ví dụ:

Bài 1: Một vật triển khai bên cạnh đó nhị xê dịch điều hòa {x1=6cos⁡4πt(cm)x2=6cos⁡(4πt+π3)(cm). Hãy xác lập xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch bên trên.

Hướng dẫn giải

Ta có: xê dịch tổ hợp với dạng: x=Acos⁡(ωt+φ)(cm)

+ Biên phỏng A:

A=A12+A22+2A1A2cos⁡(φ2−φ1)=62+62+2.6.6.cos⁡(π3−0)=63(cm)

+tan⁡φ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cos⁡φ1+A2cos⁡φ2=6sin⁡0+6sin⁡π36cos⁡0+6cos⁡π3=33

⇒φ=π6

Vậy xê dịch tổ hợp của nhị xê dịch bên trên là:

x=63cos⁡(4πt+π6)(cm)

Bài 2: Một vật triển khai bên cạnh đó nhị xê dịch điều tiết với biên dộ theo thứ tự là 3 centimet và 5 centimet. Trong những độ quý hiếm sau, độ quý hiếm nào là ko thể là biên phỏng của xê dịch tổng hợp?

A. 4 cm            B. 5 centimet            C. 3 centimet            D. 10 cm

Hướng dẫn giải

Ta có: |A1−A2|≤A≤A1+A2

⇔|3−5|≤A≤3+5⇔2≤A≤8

Vậy 10 centimet ko thể là biên phỏng của xê dịch tổ hợp.

Chọn D.

3. Dạng 3: Xác lăm le xê dịch còn sót lại lúc biết một xê dịch trở thành phần x1=A1cos(ωt+φ1) và xê dịch tổng hợp x=Acos(ωt+φ)

Phương pháp

x2=A2cos(ωt+φ2).

Trong đó:

  • A22=A2+A12−2AA1cos(φ−φ1)
  • tan⁡φ2=Asin⁡φ−A1sin⁡φ1Acosφ−A1cosφ1            với φ1≤φ≤φ2  ( nếu φ1≤φ2 )

4. Dạng 4: Nếu một vật nhập cuộc bên cạnh đó nhiều xê dịch điều hoà nằm trong phương nằm trong tần số x1=A1cos(ωt+φ1);x2=A2cos(ωt+φ2) … thì xê dịch tổ hợp cũng chính là xê dịch điều hoà nằm trong phương nằm trong tần số

Phương pháp

x=Acos(ωt+φ).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy

Ta được:

Ax=Acosφ=A1cosφ1+A2cosφ2+…

Ay=Asin⁡φ=A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2+…

⇒A=Ax2+Ay2 và tan⁡φ=AyAx          với  φ∈(φMin;φMax)

 
Lý thuyết  Bài 5: Tổng ăn ý nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số – Phương pháp giản vật FRE-NEN

I. Lý thuyết cơ bản

1. Mỗi xê dịch điều tiết được màn biểu diễn vì thế một vectơ tảo. Véc tơ này có:

+ gốc bên trên gốc tọa phỏng của trục Ox

+ có tính lâu năm vì thế biên phỏng xê dịch A

+ phù hợp với trục Ox một góc vì thế trộn ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều dương của vòng tròn trặn lượng giác).

2. Phương pháp giản vật Fre-nen: Lần lượt vẽ nhị vec tơ tảo màn biểu diễn nhị phương trình xê dịch bộ phận. Vectơ tổng của nhị vectơ trở thành phàn màn biểu diễn phương trình của xê dịch tổ hợp (Hình 5.1).

3. Nếu một vật nhập cuộc bên cạnh đó nhị xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với những phương trình:

x1=A1cos(ωt+φ1) và x2=A2cos(ωt+φ2)

Thì xê dịch tổ hợp tiếp tục là: x=x1+x2=Acos(ωt+φ) với A và φ được xác lập bởi:

A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)

tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2sosφ2.

4. Ảnh hưởng trọn của phỏng chếch pha

– Từ công thức bên trên tao thấy biên phỏng của xê dịch tổ hợp tùy thuộc vào những biên độ A1,A2 và phỏng chếch pha (φ2−φ1) của xê dịch bộ phận.

– Nếu những xê dịch bộ phận nằm trong trộn, tức Δφ=φ2−φ1=2nπ,(n=0,±1,±2,…) thì biên phỏng xê dịch tổ hợp lớn số 1 và vì thế tổng nhị biên độ: A=A1+A2

– Nếu những xê dịch bộ phận ngược  pha, tức Δφ=φ2−φ1=(2n+1)π,(n=0,±1,±2,…) thì biên phỏng xê dịch tổ hợp nhỏ nhất nhất và vì thế hiệu nhị biên độ: A=|A1−A2|

II. Sơ vật suy nghĩ về tổ hợp xê dịch điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản vật Fre-nen

 

Xem thêm: giáng sinh